f(−2) değerini bulmak için, verilen fonksiyonun belirsiz integralini hesaplamamız ve ardından �(2)=15f(2)=15 başlangıç koşulunu kullanarak integrasyon sabitini belirlememiz gerekiyor.
Verilen:�(�)=∫(2�3+6�−3) ��f(x)=∫(2x3+6x−3)dx
Belirsiz integrali hesaplayalım:�(�)=∫(2�3+6�−3) ��f(x)=∫(2x3+6x−3)dx
Her bir terimi ayrı ayrı integralini alalım:∫2�3 ��=2⋅�44=12�4∫2x3dx=2⋅4x4=21x4∫6� ��=6⋅�22=3�2∫6xdx=6⋅2x2=3x2∫−3 ��=−3�∫−3dx=−3x
Bu sonuçları birleştirdiğimizde:�(�)=12�4+3�2−3�+�f(x)=21x4+3x2−3x+C
Şimdi, verilen �(2)=15f(2)=15 başlangıç koşulunu kullanarak �C değerini bulalım:�(2)=12(2)4+3(2)2−3(2)+�=15f(2)=21(2)4+3(2)2−3(2)+C=15�(2)=12⋅16+3⋅4−3⋅2+�=15f(2)=21⋅16+3⋅4−3⋅2+C=15�(2)=8+12−6+�=15f(2)=8+12−6+C=1514+�=1514+C=15�=1C=1
Buna göre, �(�)f(x) fonksiyonu:�(�)=12�4+3�2−3�+1f(x)=21x4+3x2−3x+1
Şimdi �(−2)f(−2) değerini bulalım:�(−2)=12(−2)4+3(−2)2−3(−2)+1f(−2)=21(−2)4+3(−2)2−3(−2)+1�(−2)=12⋅16+3⋅4+6+1f(−2)=21⋅16+3⋅4+6+1�(−2)=8+12+6+1f(−2)=8+12+6+1�(−2)=27f(−2)=27
Sonuç olarak, �(−2)=27f(−2)=27 olur.