Bak dikkat edersen mysqli ile başlamışsın ancak
$kayit= mysql_result(mysqli_fetch_array($siralamaSorgusu));
bu satırda msqyl'e dönmüşsün düzenlemen gerekiyor ayrıca veri tabanındaki tabloda id olarak tanımlamışsın ama kodda ID yazmışsın hata çok anladığım kadarıyla veri tabanındaki verileri çekip update ederek güncellemeye çalışıyorsun bu verileri biraz müsade edersen kodu düzenleyip gönderirim