1955 yılında Kayseri'de doğdu. 1973'te İstanbul Erkek Lisesi'nden, 1979'da İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi'nden mezun oldu.
1984 yılında göğüs hastalıkları uzmanı olan Küçükusta 1986'da doçent, 1996'da profesör unvanı aldı. 2008 tarihinde emekli olarak üniversiteden ayrılan Küçükusta halen özel muayenehanesinde çalışmayı sürdürüyor.