Bu soruda, 10 sorunun her birinin 5 şıklı olduğu ve her sorunun birden fazla doğru cevabı olabileceği belirtilmiş. Her soru için kaç doğru cevap seçilebileceğini inceleyelim:
Her sorunun doğru cevabı 1'den 5'e kadar herhangi bir sayıda olabilir (1 doğru, 2 doğru, vs.).
5 şıklı bir soruda, bir ya da daha fazla doğru cevabı seçmek için olasılıklar şu şekilde hesaplanır:
Eğer 1 doğru cevap varsa: 5 seçenekten 1 tane seçebiliriz (C(5,1)).
Eğer 2 doğru cevap varsa: 5 seçenekten 2 tanesini seçebiliriz (C(5,2)).
Eğer 3 doğru cevap varsa: 5 seçenekten 3 tanesini seçebiliriz (C(5,3)).
Eğer 4 doğru cevap varsa: 5 seçenekten 4 tanesini seçebiliriz (C(5,4)).
Eğer 5 doğru cevap varsa: 5 seçenekten 5 tanesini seçebiliriz (C(5,5)).
Her soru için toplam olasılıklar:
C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4) + C(5,5)
Bu hesaplamayı yaptıktan sonra her soru için kaç farklı doğru cevap kombinasyonu olabileceğini buluruz ve bu sayıyı 10 soruya uygularız.
Bu bilgileri kullanarak kaç farklı cevap anahtarı oluşabileceğini hesaplayalım.
Her bir soru için 31 farklı doğru cevap kombinasyonu bulunabilir. Toplamda 10 soru olduğu için, farklı cevap anahtarı kombinasyonlarının sayısı 819,628,286,980,801819,628,286,980,801819,628,286,980,801 (yaklaşık 819 trilyon) olacaktır.
